4) $$\frac{8^5}{4^6}$$

Решение:

Приведем основания степеней к одному виду. Удобнее всего привести \( 8 \) и \( 4 \) к основанию \( 2 \), так как \( 8 = 2^3 \) и \( 4 = 2^2 \).

1. Заменим \( 8 \) на \( 2^3 \) и \( 4 \) на \( 2^2 \): \( \frac{(2^3)^5}{(2^2)^6} \).
2. Возведение степени в степень: \( (2^3)^5 = 2^{3 \cdot 5} = 2^{15} \) и \( (2^2)^6 = 2^{2 \cdot 6} = 2^{12} \).
3. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{2^{15}}{2^{12}} \).
4. Деление степеней с одинаковым основанием: \( a^m : a^n = a^{m-n} \). Вычитаем степени: \( 2^{15-12} = 2^3 \).
5. Вычисляем результат: \( 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \).

Ответ: 8