1) 3 sin2x-sinx = 0

Решение:

Используем формулу синуса двойного угла: \( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \).

1. Подставим формулу в уравнение: \( 3 \cdot (2 \sin x \cos x) - \sin x = 0 \)
2. Упростим: \( 6 \sin x \cos x - \sin x = 0 \)
3. Вынесем \( \sin x \) за скобки: \( \sin x (6 \cos x - 1) = 0 \)
4. Приравняем каждый множитель к нулю:
• \( \sin x = 0 \)
• \( 6 \cos x - 1 = 0 \Rightarrow \cos x = \frac{1}{6} \)
5. Решения:
• \( \sin x = 0 \Rightarrow x = \pi n \), где \( n \) — любое целое число.
• \( \cos x = \frac{1}{6} \Rightarrow x = \pm \arccos \frac{1}{6} + 2 \pi k \), где \( k \) — любое целое число.

Ответ: \( x = \pi n \), \( x = \pm \arccos \frac{1}{6} + 2 \pi k \), где \( n, k \in \mathbb{Z} \).