3) 1+cosx + cos2x = 0

Решение:

Используем формулу косинуса двойного угла: \( \cos 2x = 2 \cos^2 x - 1 \).

1. Подставим формулу в уравнение: \( 1 + \cos x + (2 \cos^2 x - 1) = 0 \)
2. Упростим: \( \cos x + 2 \cos^2 x = 0 \)
3. Вынесем \( \cos x \) за скобки: \( \cos x (1 + 2 \cos x) = 0 \)
4. Приравняем каждый множитель к нулю:
• \( \cos x = 0 \)
• \( 1 + 2 \cos x = 0 \Rightarrow \cos x = -\frac{1}{2} \)
5. Решения:
• \( \cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + \pi n \), где \( n \) — любое целое число.
• \( \cos x = -\frac{1}{2} \Rightarrow x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2 \pi k \), где \( k \) — любое целое число.

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \), \( x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2 \pi k \), где \( n, k \in \mathbb{Z} \).