5) cos²x - √3sin x cos x = 0

Решение:

1. Вынесем \( \cos x \) за скобки: \( \cos x (\cos x - \sqrt{3} \sin x) = 0 \)
2. Приравняем каждый множитель к нулю:
• \( \cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + \pi n \), где \( n \) — любое целое число.
• \( \cos x - \sqrt{3} \sin x = 0 \)
3. Решим второе уравнение: \( \cos x = \sqrt{3} \sin x \).
4. Так как \( \cos x \neq 0 \) (иначе \( \sin x = 0 \), что невозможно), разделим на \( \cos x \): \( 1 = \sqrt{3} \text{tgx} \)
5. \( \text{tgx} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow x = \frac{\pi}{6} + \pi k \), где \( k \) — любое целое число.

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \), \( x = \frac{\pi}{6} + \pi k \), где \( n, k \in \mathbb{Z} \).