1.9.5. При равномерном движении по окружности тело проходит 5 м за 2 с. Определить величину центростремительного ускорения тела, если период обращения равен 5 с.

Решение:

Дано:
\( S = 5 \) м
\( t = 2 \) с
\( T = 5 \) с

Найти: \( a_{ц} \) - ?

Решение:
Сначала найдём линейную скорость: \( v = \frac{S}{t} = \frac{5 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 2,5 \) м/с.

Теперь найдём центростремительное ускорение по формуле: \( a_{ц} = \frac{v^2}{R} \).

Для этого нужно найти радиус окружности. Связь между линейной скоростью, периодом и радиусом: \( v = \frac{2 \pi R}{T} \). Отсюда \( R = \frac{vT}{2 \pi} \).

\[ R = \frac{(2,5 \text{ м/с}) \cdot (5 \text{ с})}{2 \pi} = \frac{12,5}{2 \pi} \text{ м} \approx 1,99 \text{ м} \]

Теперь рассчитаем ускорение: \( a_{ц} = \frac{(2,5 \text{ м/с})^2}{R} \) или \( a_{ц} = \frac{v}{T} 2\pi \). Используем вторую формулу:

\[ a_{ц} = \frac{2,5 \text{ м/с} \cdot 2 \pi}{5 \text{ с}} = \frac{5 \pi}{5} \text{ м/с}^2 = \pi \text{ м/с}^2 \approx 3,14 \text{ м/с}^2 \]

Ответ: 3,14 м/с².