1.9.6. Тело движется равномерно по окружности радиуса 1 м. Определить период обращения тела по окружности, если величина центростремительного ускорения составляет 4 м/с².

Решение:

Дано:
\( R = 1 \) м
\( a_{ц} = 4 \) м/с²

Найти: \( T \) - ?

Решение:
Используем формулу центростремительного ускорения: \( a_{ц} = \frac{v^2}{R} \). Отсюда \( v^2 = a_{ц} \cdot R \), \( v = \sqrt{a_{ц} \cdot R} \).

\[ v = \sqrt{(4 \text{ м/с}^2) \cdot (1 \text{ м})} = \sqrt{4 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 2 \text{ м/с} \]

Связь между линейной скоростью и периодом: \( v = \frac{2 \pi R}{T} \). Отсюда \( T = \frac{2 \pi R}{v} \).

\[ T = \frac{2 \pi \cdot (1 \text{ м})}{2 \text{ м/с}} = \pi \text{ с} \approx 3,14 \text{ с} \]

Ответ: 3,14 с.