1.9.8. Найти угловую скорость и частоту вращения барабана лебедки диаметром 16 см при подъеме груза со скоростью 0,4 м/с.

Решение:

Дано:
\( d = 16 \) см = \( 0,16 \) м
\( v = 0,4 \) м/с

Найти: \( \omega \) - ?, \( \nu \) - ?

Решение:
Радиус барабана \( R = \frac{d}{2} = \frac{0,16 \text{ м}}{2} = 0,08 \) м.

Линейная скорость точки на ободе барабана равна скорости подъема груза: \( v = 0,4 \) м/с.

Найдем угловую скорость: \( v = \omega R \), следовательно \( \omega = \frac{v}{R} \).

\[ \omega = \frac{0,4 \text{ м/с}}{0,08 \text{ м}} = 5 \text{ рад/с} \]

Частота вращения \( \nu \) связана с угловой скоростью: \( \omega = 2 \pi \nu \). Следовательно, \( \nu = \frac{\omega}{2 \pi} \).

\[ \nu = \frac{5 \text{ рад/с}}{2 \pi} \approx \frac{5}{2 \cdot 3,14} \text{ Гц} \approx \frac{5}{6,28} \text{ Гц} \approx 0,796 \text{ Гц} \approx 0,8 \text{ Гц} \]

Ответ: \( \omega = 5 \) рад/с, \( \nu \approx 0,8 \) Гц.