1. ABCD — трапеция. По рисунку AO и BO — биссектрисы углов A и B. Доказать: ∠AOB = 90°.

Так как основания трапеции параллельны, односторонние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠A + ∠B = 180°.

AO и BO — биссектрисы, поэтому в треугольнике AOB: ∠OAB = ∠A/2 и ∠ABO = ∠B/2.

Тогда ∠AOB = 180° − (∠A + ∠B)/2 = 180° − 90° = 90°.

Ответ: ∠AOB = 90°.