2. ABCD — трапеция. Точка E — середина CD; точки B, E, F лежат на одной прямой; точки A, D, F лежат на одной прямой. Доказать: BC = DF.

Рассмотрим треугольник FCD. По отметкам E — середина CD, значит EC = ED.

Поскольку BC ∥ AD, а D и F лежат на AD, получаем BC ∥ DF. Следовательно, треугольники EBC и EDF подобны: углы при E вертикальные, а соответствующие углы при параллельных прямых равны.

Из подобия EC/ED = BC/DF. Так как EC = ED, то BC = DF.

Ответ: BC = DF.