7. ABCD — равнобедренная трапеция, BC = 5, AD = 15. Диагонали перпендикулярны. CE ⟂ AD, E лежит на AD. Дано: AD = 15. Найти: CE.

В равнобедренной трапеции верхнее основание расположено симметрично относительно нижнего. Горизонтальная проекция каждой диагонали равна половине суммы оснований: (15 + 5)/2 = 10.

Обозначим высоту трапеции через h. Направляющие векторы диагоналей можно записать как (10, h) и (−10, h). Их перпендикулярность означает, что скалярное произведение равно нулю: −100 + h² = 0. Так как высота положительна, h = 10.

CE — высота трапеции, следовательно, CE = 10.

Ответ: CE = 10.