3. ABCD — трапеция, диагонали AC и BD пересекаются в O. Дано: AO = OD. Доказать: AB = CD.

Рассмотрим треугольники AOB и DOC. ∠AOB = ∠DOC как вертикальные углы. Так как AD ∥ BC, ∠OAB = ∠OCD как накрест лежащие углы при секущей AC.

По условию AO = OD. Значит, треугольники AOB и DOC равны по стороне и двум прилежащим углам. Соответствующие стороны равны: AB = CD.

Ответ: AB = CD.