5. ABCD — трапеция, AC — диагональ. По отметкам AB = BC = CD; ∠ACD = 90°. Найти углы трапеции.

Обозначим ∠A = x. Поскольку AD ∥ BC, соседние углы при каждой боковой стороне supplementary, а из AB = CD следует, что трапеция равнобедренная. Поэтому ∠A = ∠D = x и ∠B = ∠C = 180° − x.

В треугольнике ACD угол C равен 90°, значит ∠CAD = 90° − x. Из AD ∥ BC следует ∠ACB = ∠CAD = 90° − x.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный, и ∠BAC = ∠ACB = 90° − x. Тогда ∠A = ∠BAC + ∠CAD = 2(90° − x). Получаем x = 2(90° − x), откуда x = 60°.

Следовательно, ∠A = ∠D = 60°, а ∠B = ∠C = 120°.

Ответ: углы трапеции — 60°, 120°, 120°, 60°.