4. ABCD — трапеция; E лежит на AD; BE ∥ CD. ∠BAE = 40°, ∠ABE = 75°. Найти углы трапеции.

В треугольнике ABE сумма углов равна 180°:

∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.

Так как AE лежит на AD, угол трапеции A равен ∠BAE: ∠A = 40°. Углы A и B при боковой стороне AB — односторонние при параллельных основаниях, поэтому ∠B = 180° − 40° = 140°.

Из BE ∥ CD и AD, содержащей AE, следует, что угол D равен углу AEB: ∠D = 65°. Углы C и D при боковой стороне CD supplementary, поэтому ∠C = 180° − 65° = 115°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.