1. \angle AOC = ?

Решение:

Угол \( AOC \) является центральным углом, который опирается на дугу \( AC \). Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается.

Поскольку \( \angle ABC = 50^{\circ} \), то дуга \( AC \), на которую опирается вписанный угол \( ABC \), равна \( 2 \cdot 50^{\circ} = 100^{\circ} \).

Следовательно, центральный угол \( \angle AOC \) равен величине дуги \( AC \), то есть \( 100^{\circ} \).

Ответ: 100°