3. \angle ABC = ?

Решение:

Угол \( AKC \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( AC \). Угол \( ABC \) также является вписанным углом, опирающимся на дугу \( AC \).

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Однако, здесь у нас дан угол \( AKC = 70^{\circ} \) и неизвестно, как он связан с \( ABC \).

Предположим, что \( 70^{\circ} \) - это вписанный угол, опирающийся на дугу \( AC \). Тогда центральный угол, опирающийся на эту же дугу, будет \( 2 \cdot 70^{\circ} = 140^{\circ} \). Угол \( ABC \) также опирается на дугу \( AC \), но на малую дугу, если \( K \) находится на большой дуге. Если \( K \) находится на малой дуге, то \( ABC \) опирается на большую дугу.

На рисунке угол \( AKC \) равен \( 70^{\circ} \). Этот угол опирается на дугу \( AC \). Угол \( ABC \) также опирается на дугу \( AC \). Однако, \( AKC \) и \( ABC \) опираются на разные дуги (большую и малую). Угол \( ABC \) опирается на дугу \( AKC \). Если \( AKC = 70^{\circ} \), то дуга \( AC \) равна \( 2 \times 70^{\circ} = 140^{\circ} \). Вписанный угол \( ABC \) опирается на дугу \( AC \), которая составляет \( 360^{\circ} - 140^{\circ} = 220^{\circ} \). Тогда \( \angle ABC = 220^{\circ} / 2 = 110^{\circ} \). Если \( K \) лежит на большей дуге, то \( ABC \) опирается на меньшую дугу \( AC \), тогда \( \angle ABC = 140^{\circ} / 2 = 70^{\circ} \). На рисунке \( K \) находится на большей дуге, а \( B \) на меньшей. Поэтому \( \angle ABC = \angle AKC = 70^{\circ} \).

Ответ: 70°