7. \cup DK = 80°, \cup BC = 30° \angle A = ?

Решение:

Угол \( A \) является углом между двумя секущими, проведенными из точки \( A \) к окружности. Одна секущая проходит через точки \( D \) и \( K \), другая через точки \( B \) и \( C \).

Величина угла между двумя секущими равна полуразности величин дуг, высекаемых этими секущими на окружности.

\( \angle A = \frac{1}{2} (\cup DK - \cup BC) \).

Подставляем известные значения:

\( \angle A = \frac{1}{2} (80^{\circ} - 30^{\circ}) = \frac{1}{2} (50^{\circ}) = 25^{\circ} \).

Ответ: 25°