1. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:1, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 60.

Пусть меньшая сторона равна \(x\), а большая — \(y\). Биссектриса тупого угла делит противоположную сторону так, что её части равны \(x\) и \(y-x\).

По условию:

\(\dfrac{x}{y-x}=\dfrac{3}{1}\), поэтому \(x=3y-3x\), откуда \(y=4x\).

Периметр параллелограмма:

\(2(x+y)=60\), значит \(x+y=30\).

Подставим \(y=4x\): \(5x=30\), \(x=6\), \(y=24\).

Ответ: 24.