7. Найдите центральный угол AOB, если он на 81° больше вписанного угла ACB, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. Пусть вписанный угол равен \(x\), тогда центральный равен \(2x\).

По условию:

\(2x=x+81^\circ\), откуда \(x=81^\circ\).

Следовательно, \(\angle AOB=2\cdot81^\circ=162^\circ\).

Ответ: 162°.