1. Четырехугольники Прямоугольник: Периметр прямоугольника равен 74 см, а разность сторон — 17 см. Найдите стороны и площадь прямоугольника.

Решение:

Пусть \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.

Дано:

• Периметр \( P = 2(a+b) = 74 \) см
• Разность сторон \( a - b = 17 \) см

Из формулы периметра найдём полупериметр:

\[ a + b = \frac{74}{2} = 37 \text{ см} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( a + b = 37 \)
2. \( a - b = 17 \)

Сложим оба уравнения:

\[ (a+b) + (a-b) = 37 + 17 \]

\[ 2a = 54 \]

\[ a = \frac{54}{2} = 27 \text{ см} \]

Подставим значение \( a \) в первое уравнение:

\[ 27 + b = 37 \]

\[ b = 37 - 27 = 10 \text{ см} \]

Найдём площадь:

\[ S = a \cdot b = 27 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 270 \text{ см}^2 \]

Ответ: стороны прямоугольника равны 27 см и 10 см, площадь — 270 см².