3. Подобные треугольники Признаки подобия: На сторонах А В и ВС треугольника А ВС взяты точки М и К так, что МК || АС. Найдите МК, если АС = 12, BM = 4, AB = 6.

Решение:

По условию, \( MK \parallel AC \). Это означает, что треугольник \( ΔBMK \) подобен треугольнику \( ΔBAC \) по двум углам (угол \( Β \) — общий, а углы \( ΒMK \) и \( ΒCA \) — соответственные при параллельных прямых \( MK \) и \( AC \) и секущей \( AB \)).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:

\[ \frac{BM}{BA} = \frac{BK}{BC} = \frac{MK}{AC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{4}{6} = \frac{MK}{12} \]

Решим пропорцию:

\[ MK = \frac{4 \cdot 12}{6} = \frac{48}{6} = 8 \]

Ответ: 8.