4. Теорема Пифагора Свойства: В прямоугольном треугольнике катет равен 10 см, а гипотенуза — 26 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \( c^2 = a^2 + b^2 \).

Дано:

• Катет \( a = 10 \) см
• Гипотенуза \( c = 26 \) см

Найдём второй катет \( b \):

\[ b^2 = c^2 - a^2 \]

\[ b^2 = 26^2 - 10^2 \]

\[ b^2 = 676 - 100 \]

\[ b^2 = 576 \]

\[ b = \sqrt{576} = 24 \text{ см} \]

Теперь найдём площадь прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \( S = \frac{1}{2} a \cdot b \).

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \text{ см} \cdot 24 \text{ см} \]

\[ S = 5 \text{ см} \cdot 24 \text{ см} = 120 \text{ см}^2 \]

Ответ: второй катет равен 24 см, площадь треугольника — 120 см².