1. \(\cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Пусть \(y=2x+\frac{\pi}{4}\). Тогда \(\cos y=-\frac{\sqrt{2}}{2}\), поэтому \(y=\frac{3\pi}{4}+2\pi k\) или \(y=\frac{5\pi}{4}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb{Z}\).

В первом случае: \(2x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\), откуда \(x=\frac{\pi}{4}+\pi k\).

Во втором случае: \(2x=\pi+2\pi k\), откуда \(x=\frac{\pi}{2}+\pi k\).

Ответ: \(x=\frac{\pi}{4}+\pi k\) или \(x=\frac{\pi}{2}+\pi k\), \(k\in\mathbb{Z}\).