2. \( g\left(3x-\frac{2\pi}{3}\right)=1\)

Тангенс равен 1 при аргументе \(\frac{\pi}{4}+\pi k\), где \(k\in\mathbb{Z}\).

\(3x-\frac{2\pi}{3}=\frac{\pi}{4}+\pi k\), поэтому \(3x=\frac{11\pi}{12}+\pi k\), откуда \(x=\frac{11\pi}{36}+\frac{\pi k}{3}\).

Ответ: \(x=\frac{11\pi}{36}+\frac{\pi k}{3}\), \(k\in\mathbb{Z}\).