10. \(3\sin^2 x-2\sin x\cos x=1\)

Если \(\cos x=0\), левая часть равна 3, поэтому такие значения не подходят. При \(\cos x\ne 0\) разделим уравнение на \(\cos^2 x\) и положим \(t= g x\): \(3t^2-2t=\frac{1}{\cos^2 x}=1+t^2\).

Получаем \(2t^2-2t-1=0\), откуда \(t=\frac{1\pm\sqrt{3}}{2}\). Следовательно, \( g x=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\) или \( g x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\).

Ответ: \(x=\arctg\frac{1+\sqrt{3}}{2}+\pi k\) или \(x=\arctg\frac{1-\sqrt{3}}{2}+\pi k\), \(k\in\mathbb{Z}\).