5. \(3\ctg^2 x-5\ctg x+2=0\)

Обозначим \(t=\ctg x\). Тогда \(3t^2-5t+2=0\), или \((3t-2)(t-1)=0\). Следовательно, \(\ctg x=\frac{2}{3}\) либо \(\ctg x=1\).

Из первого равенства \( g x=\frac{3}{2}\), а из второго \( g x=1\). Учитывая период тангенса \(\pi\), получаем решения.

Ответ: \(x=\arctg\frac{3}{2}+\pi k\) или \(x=\frac{\pi}{4}+\pi k\), \(k\in\mathbb{Z}\).