4. \(2\cos^2 x-\cos x-3=0\)

Обозначим \(t=\cos x\). Получаем \(2t^2-t-3=0\), откуда \((2t-3)(t+1)=0\). Значение \(t=\frac{3}{2}\) невозможно, так как \(|\cos x|\leq 1\). Поэтому \(\cos x=-1\).

Ответ: \(x=\pi+2\pi k\), \(k\in\mathbb{Z}\).