1. Дано: a ∥ b, α ∥ β. 1) Докажите, что A₁B₁ ∥ A₂B₂. 2) Найдите ∠A₁A₂B₂. На рисунке ∠A₁A₂B₁ = 120°.

1. Плоскость, содержащая параллельные прямые a и b, пересекает параллельные плоскости α и β по прямым A₁B₁ и A₂B₂. Линии пересечения параллельных плоскостей одной плоскостью параллельны. Следовательно, A₁B₁ ∥ A₂B₂.

2. Так как A₁B₁ ∥ A₂B₂, а A₁A₂ — секущая, внутренние односторонние углы в сумме составляют 180°:

   ∠A₁A₂B₂ = 180° − 120° = 60°.

Ответ: ∠A₁A₂B₂ = 60°.