8. Дано: α ∥ β, AC и BD — наклонные. Найдите DN. По рисунку: AC = 13, BD = 20, CM = 5; AM и BN перпендикулярны плоскости β.

1. Треугольник ACM прямоугольный при M. По теореме Пифагора:

   AM² = AC² − CM² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, поэтому AM = 12.

2. Поскольку α ∥ β, расстояние между плоскостями одинаково во всех местах. Следовательно, BN = AM = 12.

3. Треугольник BDN прямоугольный при N. Тогда:

   DN² = BD² − BN² = 20² − 12² = 400 − 144 = 256, поэтому DN = 16.

Ответ: DN = 16.