1. Дано: a ∥ b, α ∥ β. 1) Докажите, что A₁B₁ ∥ A₂B₂. 2) Найдите ∠A₁A₂B₂. На рисунке ∠A₁B₁A₂ = 120°.

1. Прямые a и b параллельны и лежат в плоскости α, поэтому A₁B₁ ∥ a и A₁B₁ ∥ b. Плоскости α и β параллельны, следовательно, их пересечения с плоскостью, содержащей прямые a и b, параллельны: A₁B₁ ∥ A₂B₂.
2. Так как A₁A₂ лежит на a, а A₂B₂ ∥ A₁B₁, угол ∠A₁A₂B₂ равен углу между лучами, параллельными A₁A₂ и A₁B₁. По рисунку смежный с отмеченным углом угол равен 180° − 120° = 60°.

Ответ: A₁B₁ ∥ A₂B₂; ∠A₁A₂B₂ = 60°.