8. Дано: α ∥ β, AC и BD — наклонные. Найдите DN. На рисунке AC = 13, CM = 5, BD = 20; AM и BN перпендикулярны β.

В прямоугольном треугольнике ACM гипотенуза AC = 13, катет CM = 5. По теореме Пифагора AM = √(13² − 5²) = √144 = 12.

Расстояния между параллельными плоскостями равны, поэтому BN = AM = 12. В прямоугольном треугольнике BDN гипотенуза BD = 20, а BN = 12. Следовательно, DN = √(20² − 12²) = √256 = 16.

Ответ: DN = 16.