2. Дано: a ∥ b, α ∥ β. 1) Докажите, что A₁B₁ ∥ A₂B₂. 2) Найдите ∠A₁A₂B₂. На рисунке ∠A₁B₁A₂ = 70°.

1. Поскольку a ∥ b, отрезок A₁B₁ параллелен прямой b. Параллельные плоскости α и β пересекаются плоскостью, содержащей a и b, по параллельным прямым. Значит, A₁B₁ ∥ A₂B₂.
2. A₁A₂ лежит на a, а A₂B₂ ∥ A₁B₁. Угол ∠A₁A₂B₂ равен соответствующему углу, образованному прямыми a и A₁B₁. По рисунку он смежный с углом 70°, поэтому равен 180° − 70° = 110°.

Ответ: A₁B₁ ∥ A₂B₂; ∠A₁A₂B₂ = 110°.