1. Дано: a ∥ b, α ∥ β. 1) Докажите, что A₁B₁ ∥ A₂B₂. 2) Найдите ∠A₁A₂B₂. На рисунке отмечен угол 120°.

1. Прямые a и b лежат в плоскости α и параллельны. При переходе между параллельными плоскостями α и β они пересекают их в точках A₁, A₂ и B₁, B₂. Отрезки A₁B₁ и A₂B₂ являются линиями пересечения плоскости α с плоскостью, проходящей через a и b, и плоскости β с этой же плоскостью. Так как α ∥ β, линии пересечения параллельны: A₁B₁ ∥ A₂B₂.
2. A₁A₂ лежит на прямой a, а A₂B₂ ∥ A₁B₁. Поэтому искомый угол равен отмеченному углу между a и A₁B₁.

Ответ: ∠A₁A₂B₂ = 120°.