8. Дано: α ∥ β, AC и BD — наклонные. По рисунку AC = 13, CM = 5, BD = 20, AM ⟂ β, BN ⟂ β. Найдите DN.

Так как α ∥ β, расстояния между плоскостями, измеренные перпендикулярно им, равны: AM = BN.

В прямоугольном треугольнике AMC гипотенуза AC = 13, катет CM = 5. По теореме Пифагора AM² = AC² − CM² = 13² − 5² = 144, значит AM = 12. Следовательно, BN = 12.

В прямоугольном треугольнике BND гипотенуза BD = 20. Тогда DN² = BD² − BN² = 20² − 12² = 256, откуда DN = 16.

Ответ: DN = 16.