1. Доказать: ∠AOB = 90° (ABCD — трапеция; AO и BO — биссектрисы углов A и B).

Так как BC ∥ AD, внутренние односторонние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠DAB + ∠ABC = 180°.

AO и BO — биссектрисы этих углов, поэтому ∠OAB = ½∠DAB и ∠ABO = ½∠ABC.

Тогда ∠OAB + ∠ABO = 90°. Сумма углов треугольника AOB равна 180°, значит ∠AOB = 90°.

Ответ: ∠AOB = 90°.