6. Дано: AB = CD. Найти AE и ED. В трапеции ABCD основания BC = a и AD = b; BE перпендикулярно AD, а из C опущена перпендикулярная к AD высота.

Равенство боковых сторон AB = CD означает, что трапеция равнобедренная. Поэтому выступы нижнего основания за верхнее равны: AE = расстоянию от проекции C до D.

Пусть высота из C пересекает AD в точке F. Тогда AE = FD, а EF = BC = a. Поскольку AD = b, получаем b = AE + EF + FD = 2AE + a.

Отсюда AE = (b − a)/2. Далее ED = AD − AE = b − (b − a)/2 = (a + b)/2.

Ответ: AE = (b − a)/2, ED = (a + b)/2.