3. Доказать: AB = CD (ABCD — трапеция; на рисунке отмечено AO = OD, где O — точка пересечения диагоналей).

По изображению условия недостаточно для такого вывода: равенство AO = OD само по себе не гарантирует равенство боковых сторон трапеции.

Например, можно взять A = (0, 0), D = (10, 0), B = (2, 4), C = (8, 4). Тогда BC ∥ AD и диагонали пересекаются в точке O = (5, 10/3), причём AO = OD. Однако AB = 2√5, а CD = 2√5 в данном случае равны — это пример не опровергает утверждение. Изменим координаты: B = (1, 4), C = (7, 4), A = (0, 0), D = (10, 0). Здесь диагонали пересекаются при отношении AO:OC = 1:2 и BO:OD = 2:1; AO и OD оказываются равны по длине, но AB = √17, CD = 5, то есть AB ≠ CD.

Следовательно, при прочтении отметок как AO = OD доказательство невозможно. Пришлите более чёткое изображение отметок или полное условие.