7. Дано: AD = 15. Найти CE. В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC, BC = 5; диагонали перпендикулярны, CE ⟂ AD.

1. Так как трапеция равнобедренная, выступы нижнего основания одинаковы. Каждый равен (AD − BC)/2 = (15 − 5)/2 = 5.

2. Поэтому горизонтальная проекция диагонали AC на основание AD равна 5 + BC = 10. Горизонтальная проекция второй диагонали BD также равна 10.

3. Если высота трапеции равна h = CE, то направления диагоналей можно представить векторами (10, h) и (10, −h). Их перпендикулярность даёт 10·10 − h² = 0, откуда h = 10.

Ответ: CE = 10.