1) \(\frac{x^2-5x-6}{x-6} = 0;\)

Задание 1

Решаем уравнение \(\frac{x^2-5x-6}{x-6} = 0\).

Шаг 1: Для того чтобы дробь равнялась нулю, ее числитель должен равняться нулю, а знаменатель — не равняться нулю.

Приравниваем числитель к нулю:

\[ x^2 - 5x - 6 = 0 \]

Шаг 2: Решаем квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\).

Здесь \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = -6 \).

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \]

Шаг 3: Находим корни квадратного уравнения по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

\[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]\[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Шаг 4: Проверяем условие, что знаменатель \(x-6 \neq 0\).

Для \( x_1 = 6 \): \( 6 - 6 = 0 \). Это значение не подходит, так как знаменатель не может быть равен нулю.

Для \( x_2 = -1 \): \( -1 - 6 = -7 \neq 0 \). Это значение подходит.

Ответ: x = -1.