2) \(\frac{4x^2-7x-2}{x-2} = 0;\)

Задание 2

Решаем уравнение \(\frac{4x^2-7x-2}{x-2} = 0\).

Шаг 1: Числитель должен равняться нулю, а знаменатель — не равняться нулю.

Приравниваем числитель к нулю:

\[ 4x^2 - 7x - 2 = 0 \]

Шаг 2: Решаем квадратное уравнение. Найдем дискриминант \(D = b^2 - 4ac\).

Здесь \( a = 4 \), \( b = -7 \), \( c = -2 \).

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2) = 49 + 32 = 81 \]

Шаг 3: Находим корни квадратного уравнения по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

\[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{7 + 9}{8} = \frac{16}{8} = 2 \]\[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{7 - 9}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4} \]

Шаг 4: Проверяем условие, что знаменатель \(x-2 \neq 0\).

Для \( x_1 = 2 \): \( 2 - 2 = 0 \). Это значение не подходит.

Для \( x_2 = -\frac{1}{4} \): \( -\frac{1}{4} - 2 = -\frac{1}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{9}{4} \neq 0 \). Это значение подходит.

Ответ: x = -1/4.