7) \(\frac{2-33y}{y-4} = 7y;\)

Задание 7

Решаем уравнение \(\frac{2-33y}{y-4} = 7y\).

Шаг 1: Умножим обе части уравнения на знаменатель \(y-4\), наложив ограничение \( y - 4 \neq 0 \), то есть \( y \neq 4 \).

\[ 2 - 33y = 7y(y-4) \]

Шаг 2: Раскроем скобки в правой части:

\[ 2 - 33y = 7y^2 - 28y \]

Шаг 3: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 7y^2 - 28y + 33y - 2 = 0 \]\[ 7y^2 + 5y - 2 = 0 \]

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение. Найдем дискриминант \(D = b^2 - 4ac\).

Здесь \( a = 7 \), \( b = 5 \), \( c = -2 \).

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-2) = 25 + 56 = 81 \]

Шаг 5: Находим корни квадратного уравнения по формуле \(y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

\[ y_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 7} = \frac{-5 + 9}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \]\[ y_2 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 7} = \frac{-5 - 9}{14} = \frac{-14}{14} = -1 \]

Шаг 6: Проверяем, удовлетворяют ли найденные корни ограничению \(y \neq 4\).

\( y_1 = \frac{2}{7} \neq 4 \). Подходит.

\( y_2 = -1 \neq 4 \). Подходит.

Ответ: y = 2/7, y = -1.