1. Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка. Большой осколок, вес которого составляет 60% веса всей гранаты, продолжает двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью, равной 26 м/с. Определить скорость меньшего осколка.

Пусть $$m$$ - масса гранаты, $$v_0 = 10 \text{ м/с}$$ - начальная скорость гранаты, $$m_1 = 0.6m$$ - масса большого осколка, $$v_1 = 26 \text{ м/с}$$ - скорость большого осколка, $$m_2 = 0.4m$$ - масса меньшего осколка, $$v_2$$ - скорость меньшего осколка. Закон сохранения импульса: $$m v_0 = m_1 v_1 + m_2 v_2$$ Подставляем известные значения: $$m \cdot 10 = 0.6m \cdot 26 + 0.4m \cdot v_2$$ Делим обе части на m: $$10 = 0.6 \cdot 26 + 0.4v_2$$ $$10 = 15.6 + 0.4v_2$$ $$0.4v_2 = 10 - 15.6$$ $$0.4v_2 = -5.6$$ $$v_2 = \frac{-5.6}{0.4} = -14 \text{ м/с}$$ Скорость меньшего осколка равна -14 м/с, что означает, что он движется в направлении, противоположном начальному движению гранаты. Модуль скорости равен 14 м/с.