2. Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой подвешены гири массами 3 кг и 5 кг. Определить силу натяжения нити при движении грузов. Весом блока и трением пренебречь.

Пусть $$m_1 = 3 \text{ кг}$$, $$m_2 = 5 \text{ кг}$$ - массы гирь, $$T$$ - сила натяжения нити, $$a$$ - ускорение системы. Запишем уравнения движения для каждой гири: Для $$m_1$$: $$T - m_1 g = m_1 a$$ Для $$m_2$$: $$m_2 g - T = m_2 a$$ Сложим два уравнения: $$m_2 g - m_1 g = m_1 a + m_2 a$$ $$g(m_2 - m_1) = a(m_1 + m_2)$$ $$a = g \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2}$$ $$a = 9.8 \frac{5 - 3}{5 + 3} = 9.8 \frac{2}{8} = 9.8 \cdot 0.25 = 2.45 \text{ м/с}^2$$ Теперь найдем силу натяжения нити из первого уравнения: $$T = m_1 a + m_1 g = m_1 (a+g)$$ $$T = 3 (2.45 + 9.8) = 3 \cdot 12.25 = 36.75 \text{ Н}$$ Сила натяжения нити равна 36.75 Н.