8. Какую длину волны λ имеют световые волны, падающие на поверхность цезия, если фотоэлектроны, вылетающие из цезия, имеют скорость v = 2·10⁶ м/с? Красная граница фотоэффекта для цезия λ₀ = 690 нм.

Дано: $$v = 2 \cdot 10^6 \text{ м/с}$$, $$\lambda_0 = 690 \text{ нм} = 690 \cdot 10^{-9} \text{ м}$$ Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: $$h
u = A + \frac{mv^2}{2}$$ $$h\frac{c}{\lambda} = h\frac{c}{\lambda_0} + \frac{mv^2}{2}$$ $$\frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda_0} + \frac{mv^2}{2}$$ $$\frac{1}{\lambda} = \frac{1}{\lambda_0} + \frac{mv^2}{2hc}$$ $$\frac{1}{\lambda} = \frac{1}{690 \cdot 10^{-9}} + \frac{9.1 \cdot 10^{-31} \cdot (2 \cdot 10^6)^2}{2 \cdot 6.626 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}$$ $$\frac{1}{\lambda} = \frac{1}{690 \cdot 10^{-9}} + \frac{9.1 \cdot 10^{-31} \cdot 4 \cdot 10^{12}}{3.9756 \cdot 10^{-25}} = \frac{1}{690 \cdot 10^{-9}} + \frac{3.64 \cdot 10^{-18}}{3.9756 \cdot 10^{-25}} = \frac{1}{690 \cdot 10^{-9}} + 9.156 \cdot 10^{6}$$ $$\frac{1}{\lambda} = 1.449 \cdot 10^6 + 9.156 \cdot 10^6 = 10.605 \cdot 10^6$$ $$\lambda = \frac{1}{10.605 \cdot 10^6} = 9.43 \cdot 10^{-8} \text{ м} = 94.3 \text{ нм}$$ Длина волны равна 94.3 нм