1. Из точки A к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 30°. Перпендикуляр равен 3. Найти проекцию.

Проекция, перпендикуляр и наклонная образуют прямоугольный треугольник. Для угла между перпендикуляром и наклонной проекция — противолежащий катет, а перпендикуляр — прилежащий.

Пусть проекция равна x. Тогда \(\tan 30^\circ=\frac{x}{3}\), откуда \(x=3\tan 30^\circ=\sqrt{3}\).

Ответ: \(\sqrt{3}\).