3. Из точки A к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 45°. Перпендикуляр равен 7. Найти наклонную.

В прямоугольном треугольнике перпендикуляр — катет, прилежащий к углу 45°, а наклонная — гипотенуза l. Поэтому \(\cos 45^\circ=\frac{7}{l}\), откуда \(l=\frac{7}{\cos 45^\circ}=7\sqrt{2}\).

Ответ: \(7\sqrt{2}\).