1) \(\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{7}{x}\right)^{10x}\)

Используем второй замечательный предел: \(\lim_{x\to\infty}(1+\frac{a}{x})^{bx}=e^{ab}\).

Здесь \(a=7\), \(b=10\), поэтому предел равен \(e^{7\cdot10}=e^{70}\).

Ответ: \(e^{70}\).