3) \(\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{8}{3x}\right)^{\frac{2}{3}x}\)

Представим выражение в форме \((1+\frac{a}{x})^{bx}\), где \(a=\frac{8}{3}\), \(b=\frac{2}{3}\).

По второму замечательному пределу получаем \(e^{ab}=e^{\frac{8}{3}\cdot\frac{2}{3}}=e^{\frac{16}{9}}\).

Ответ: \(e^{16/9}\).