7) \(\lim_{x\to0}\left(1-\frac{8x}{5}\right)^{\frac{7}{2x}}\)

Положим \(u=-\frac{8x}{5}\). Тогда \(\frac{7}{2x}=-\frac{28}{5u}\), и при \(x\to0\) имеем \(u\to0\).

Следовательно, выражение стремится к \(((1+u)^{1/u})^{-28/5}=e^{-28/5}\).

Ответ: \(e^{-28/5}\).