8) $\lim_{x\to0}\left(\frac{8x^2+2x}{2x}\right)^{\frac{5}{x}}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) $\lim_{x\to0}\left(\frac{8x^2+2x}{2x}\right)^{\frac{5}{x}}$$ Фото задания

Accepted Answer

При $x\ne0$ упростим основание: $\frac{8x^2+2x}{2x}=1+4x$.

Преобразуем выражение: $(1+4x)^{5/x}=((1+4x)^{1/(4x)})^{20}$. По второму замечательному пределу получаем $e^{20}$.

Ответ: $e^{20}$.

8) \(\lim_{x\to0}\left(\frac{8x^2+2x}{2x}\right)^{\frac{5}{x}}\)