1. $ \log_{2} (2x-1) = 3 $

Question

1. $ \log_{2} (2x-1) = 3 $

$Фото задания: 1. $ \log_{2} (2x-1) = 3 $$ Фото задания

Accepted Answer

Решение:

Чтобы решить логарифмическое уравнение $ \log_{2} (2x-1) = 3 $, нужно воспользоваться определением логарифма. Логарифм числа $ a $ по основанию $ b $ равен $ c $, если $ b^c = a $.

Применим определение логарифма к нашему уравнению: $ 2^3 = 2x-1 $.
Вычислим $ 2^3 $: $ 8 = 2x-1 $.
Теперь решим полученное линейное уравнение: $ 2x = 8 + 1 $ $ \Rightarrow $ $ 2x = 9 $.
Разделим обе части на 2: $ x = \frac{9}{2} $ $ \Rightarrow $ $ x = 4.5 $.
Проверим область допустимых значений (ОДЗ). Аргумент логарифма должен быть положительным: $ 2x-1 > 0 $ $ \Rightarrow $ $ 2x > 1 $ $ \Rightarrow $ $ x > 0.5 $. Наше значение $ x = 4.5 $ удовлетворяет этому условию.

Ответ: $ x = 4.5 $.

1. \( \log_{2} (2x-1) = 3 \)

Ответ:

Решение: